Hilbert's objectivity

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Historia Mathematica, ISSN: 0315-0860, Vol: 41, Issue: 2, Page: 188-203

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Patton, Lydia
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Detlefsen (1986) reads Hilbert's program as a sophisticated defense of instrumentalism, but Feferman (1998) has it that Hilbert's program leaves significant ontological questions unanswered. One such question is of the reference of individual number terms. Hilbert's use of admittedly “meaningless” signs for numbers and formulae appears to impair his ability to establish the reference of mathematical terms and the content of mathematical propositions ( Weyl, 2009/1949; Kitcher, 1976 ). The paper traces the history and context of Hilbert's reasoning about signs, which illuminates Hilbert's account of mathematical objectivity, axiomatics, idealization, and consistency. Detlefsen (1986) legge il programma di Hilbert come una sofisticata difesa dello strumentalismo, ma Feferman (1998) sostiene che il programma di Hilbert lascia senza risposta alcune significative questioni ontologiche. Una fra queste è il riferimento dei termini individuali numerici. L'impiego da parte di Hilbert di simboli per i numeri e formule per la matematica finistista esplicitamente “privi di senso,” sembra impedire la possibilitá di stabilire un riferimento per i termini matematici e un contenuto per le proposizioni ( Weyl, 2009/1949; Kitcher, 1976 ). Questo articolo ripercorre la storia e il contesto del pensiero di Hilbert concernente i simboli; tale contesto getta luce sulla concezione Hilbertiana dell'oggettivitá matematica.